Question

证明：无论a取任何实数值时，抛物线是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．

Answer 1

证明：，
当时，，
即无论a取任何实数时，已知抛物线总通过点M，
又，
故抛物线的顶点坐标为，
即，消去a得，
，
这条曲线是一条抛物线，即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．
分析：将抛物线解析式按照含a的项和不含a的项整理，令含a的项系数为0，可求此时x、y的值，即定点坐标；将抛物线解析式整理为顶点式，可确定顶点坐标，令顶点横坐标为x，纵坐标为y，消去a，可得出x、y的关系式，判断关系式为抛物线解析式即可．
点评：本题考查了抛物线上定点坐标的求法，顶点坐标的求法及顶点坐标满足的关系式，需要灵活掌握．