证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
∵在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)①α+β=180°
理由:∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B,
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠BCE=180°,
即α+β=180°;
②当点D在线段CB的延长线上时,α=β.
理由:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB,
∴∠BAC=∠BCE,
即α=β.
分析:(1)首先求出∠BAD=∠CAE,再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可;
(2)①利用△ABD≌△ACE,推出∠BAC+∠BCE=180°,根据三角形内角和定理求出即可;
②当D在CB的延长线上时,α=β,求出∠BAD=∠CAE.推出△ADB和△AEC,推出∠BAC=∠BCE.根据三角形外角性质求出即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点,题目比较典型,是一道证明过程类似的题目.