Question

已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．

Answer 1

分析：设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx+c，将A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）代入，求a、b、c的值，再用配方法求出顶点式，从而得出顶点坐标．

解答：解：（1）设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．
由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）
再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（-1，1），得
∴

3=a+b+1 1=a-b+1.

（2分）
∴

a=1 b=1.

（2分）
所以这个二次函数的解析式为：y=x²+x+1．（1分）

（2）y=x²+x+1y=(x+

1

2

)2+

3

4

．（2分）
∴这个二次函数的顶点坐标为(-

1

2

，

3

4

)．（2分）

点评：本题考查了二次函数了的性质何用待定系数法求二次函数的解析式．