Question

将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值．

Answer 1

【答案】分析：设等腰直角三角形的斜边为x，则正方形的边长为10-x．分别用含x的式子表示两个图形的面积，再求和的表达式，运用函数性质求解．
解答：解：设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10-x）cm．若等腰直角三角形的面积为S₁，正方形面积为S₂，则
S₁=•x•x=x²，S₂=（10-x）²，
面积之和S=x²+（10-x）²=x²-20x+100．
∵＞0，
∴函数有最小值．
即S_最小值==20（cm²）．
点评：此题的关键在数学建模思想的应用．选择合适的未知量表示面积得到函数关系式，再运用函数性质求解．