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    如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

    （1）求证:△ADC∽△BCA；
    （2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．
    （1）证明见解析；（2）6.5cm.

    试题分析：（1）由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根据平行线的性质,易证得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然继而可证得：△ADC∽△BCA；
    （2）由△ADC∽△BCA,根据相似三角形对应边成比例,即可求得CD的长,进而求出梯形ABCD中位线的长．
    试题解析：（1）∵,
    ∴, ；
    ∵,
    ∴；
    ∴∽.
    ⑵∵∽,
    ∴,
    ∴
    ∴梯形ABCD中位线的长度 （）.
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    若，则=_____________．

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    （1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

    【类比探究】
    （2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

    【拓展延伸】
    （3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

    （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2？
    （2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2 ？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么=       ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设△的面积为，△ 的面积为，则下列结论中正确的是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为
    A．1.5米　B．2.3米　　C．3.2米　　D．7.8米

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在□ABCD中,点P为边AB上的一点,E,F分别是PD,PC的中点,CD=2．则①EF=      ;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为、、．已知,则           ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,已知：在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3,则BE长为（ ）

    A．1                B．2.5              C．2.25             D．1.5

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