如图14,矩形ABCD中,AB = 6cm,AD = 3cm,点E在边DC上,且DE = 4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A同时出发,设点Q移动时间为t (s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2),求S与t的函数关系式.
解:在Rt△ADE中,
当0<≤3时,如图1,过点Q作QM⊥AB于M,连接QP.
∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠D=90°, ∴△AQM∽△EAD.
∴,∴.
当3<≤时,如图2.
方法1 :在Rt△ADE 中,
过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N, 连接QB.
∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠ADE=90°, ∴△AQM∽△EAD.
∴, ,
∴.
,∴QN=.
∴
∴+()
方法2 :
过点Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N,连接QB.
∵AB∥BC, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠ADE=90°,∴△AQM∽△EAD.
∴, ,
∴.
,∴QN=.
∴
∴+()
当<≤5时.
方法1 :过点Q作QH⊥CD于H. 如图3.
由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴
∴
∴
∴
方法2:
连接QB、QC,过点Q分别作QH⊥DC于H,QM⊥AB于M,QN⊥BC于N. 如图4.
由题意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴
∴
∴
∴
解析
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科目:初中数学 来源:2013年河南省平顶山市中考第二次调研测试(二模)数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6。P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N设AP=x。
(1)在△ABC中,AB= ;
(2)当x= 时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明。
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科目:初中数学 来源:2013年河南省平顶山市中考第二次调研测试(二模)数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6。P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N设AP=x。
(1)在△ABC中,AB= ;
(2)当x= 时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明。
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