Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从C点出发沿CB以2cm/s的速度向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点P运动的时间为ts．

（1）t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）不存在，理由见解析.

【解析】

（1）分别求出CP和CQ的表达式，再根据面积等于5列出方程，解方程即可得出答案；

（2）根据题意求出△ABC的面积，再根据“△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半”列出一元二次方程，利用判别式判断是否有实数解，即可得出答案.

解：（1）由题意得，AP＝tcm， CQ＝2tcm，则PC＝（6﹣t）cm，

∴×2t（6﹣t）＝5．

整理，得t2﹣6t+5＝0，解得t1＝1，t2＝5（舍）．

即t=1时，△PCQ的面积等于5cm2；

（2）由题意得：S△ABC＝×ACBC＝×6×8＝24，

即：×2t（6﹣t）＝×24，

整理的：t2﹣6t+12＝0，

∵△＝62﹣4×12＝﹣12＜0，该方程无实数解，

∴不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．