Question

16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知$\frac{AD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，S_△ACD=2，那么梯形ABCD的面积=5．

Answer 1

分析 根据等高不同底的三角形面积的比等于底的比求出S_△ABC=3，于是得到梯形ABCD的面积=S_△ACD+S_△ABC=2+3=5．

解答 解：设梯形ABCD的高为h，
∵AD∥BC，
∴$\frac{{S}_{△}ACD}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{1}{2}AD•h}{\frac{1}{2}BC•h}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵S_△ACD=2，
∴S_△ABC=3，
∴梯形ABCD的面积=S_△ACD+S_△ABC=2+3=5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了三角形相似的性质与判定以及三角形面积求法等知识，是解决问题的关键．