Question

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律．例如：
，它只有一项，系数为1；
，它的两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

根据以上规律，(1)展开式共有五项，系数分别为　　　　　　　．
(2)=　　　　　　         　．

Answer 1

（1）根据题意知，（a+b）⁴的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，
即：1、4、6、4、1；（1分）
(2)∴（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．(1分）

本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）^n-1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）⁴的各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．