Question

8£®½«Á½¿é´óСÏàͬµÄº¬30¡ã½ÇµÄÖ±½ÇÈý½Ç°å£¨¡ÏBAC=¡ÏB₁A₁C=30¡ã£©°´Í¼1µÄ·½Ê½·ÅÖ㬹̶¨Èý½Ç°åA₁B₁C£¬È»ºó½«Èý½Ç°åABCÈÆÖ±Ï߶¥µãC˳ʱÕë·½ÏòÐýת£¨Ðýת½ÇСÓÚ90¡ã£©ÖÁͼ2ËùʾµÄλÖã¬ABÓëA₁C¡¢A₁B₁½»ÓÚµãD¡¢E£¬ACÓëA₁B₁½»ÓÚµãF£®
£¨1£©ÇóÖ¤£ºBD=B₁F£»
£¨2£©µ±Ðýת½ÇµÈÓÚ30¡ãʱ£¬ABÓëA₁B₁´¹Ö±Â𣿲¢ËµÃ÷ÀíÓÉ£»
£¨3£©¸ù¾Ýͼ1Ö±½ÓÅжÏÃüÌâ¡°Ö±½ÇÈý½ÇÐÎÖÐ30¡ã½ÇËù¶ÔµÄ±ßµÈÓÚб±ßµÄÒ»°ë¡±µÄÕæ¼ÙÕæÃüÌ⣨ÌîÕæÃüÌâ»ò¼ÙÃüÌ⣩£»½«Í¼2ÖÐÈý½Ç°åABCÈƵãC˳ʱÕëÐýתÖÁͼ3µÄλÖ㬵±AB¡ÎCB₁ʱ£¬ÇëÖ±½Óд³öA₁DÓëCDµÄÊýÁ¿¹Øϵ£ºA₁D=CD

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÏÈÅжϳö¡ÏA₁CB=¡ÏACB₁£¬½ø¶øÅжϳö¡÷BCD¡Õ¡÷B₁CF£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨2£©ÏÈÅжϳö¡ÏAFE=¡ÏACB₁=60¡ã£¬¼´¿ÉÇó³ö¡ÏAEF=90¡ã£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨3£©ÏÈÅжϳö¡÷ABB₁ÊǵȱßÈý½ÇÐμ´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
ÏÈÇó³ö¡ÏACD=60¡ã£¬½ø¶øÅжϳö¡÷ACDÊÇÖ±½ÇÈý½ÇÐμ´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÌâÒâÖª£¬BC=BC₁£¬¡ÏB=¡ÏB₁£¬¡ÏACB=¡ÏA₁CB₁=90¡ã£¬
ÓÉÐýת֪£¬¡ÏA₁CB=¡ÏACB₁£¬
ÔÚ¡÷BCDºÍ¡÷B₁CFÖУ¬$\left\{\begin{array}{l}{¡ÏB=¡Ï{B}_{1}}\\{BC={B}_{1}C}\\{¡ÏBCD=¡Ï{B}_{1}CF}\end{array}\right.$£¬
¡à¡÷BCD¡Õ¡÷B₁CF£¬
¡àBD=B₁F£»

£¨2£©ABÓëA₁B₁´¹Ö±£¬
ÀíÓÉ£º¡ßÐýת½ÇΪ30¡ã£¬
¡à¡ÏACA₁=30¡ã£¬
¡à¡ÏB₁CF=90¡ã-30¡ã=60¡ã£¬
¡ß¡ÏB₁=60¡ã£¬
¡à¡ÏB₁FC=180¡ã-¡ÏB₁-¡ÏACB₁=60¡ã£¬
¡à¡ÏAFE=60¡ã£¬
¡ß¡ÏA=30¡ã£¬
¡à¡ÏAEF=180¡ã-¡ÏA-¡ÏAFE=90¡ã£¬
¡àAB¡ÍA₁B₁£»

£¨3£©ÓÉÌâÒâÖª£¬¡ÏBAC=¡ÏB₁AC=30¡ã£¬¡ÏB=¡ÏB₁£¬
¡à¡÷ABA₁ÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡àBB₁=AB£¬
¡ßBB₁=BC+B₁C=2BC£¬
¡àBC=$\frac{1}{2}$AB£¬
¡àÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÖÐ30¡ã½ÇËù¶ÔµÄ±ßµÈÓÚб±ßµÄÒ»°ë£¬
¹Ê´ð°¸Îª£ºÕæÃüÌ⣻

¡ßAB¡ÎCB₁£¬
¡à¡ÏACB1=¡ÏA=30¡ã£¬
¡à¡ÏACD=90¡ã-30¡ã=60¡ã£¬
¡à¡ÏADC=180¡ã-¡ÏA-¡ÏACD=90¡ã£¬
ÔÚRt¡÷ACDÖУ¬¡ÏA=30¡ã£¬
¡àCD=$\frac{1}{2}$AC£¨Ö±½ÇÈý½ÇÐÎÖÐ30¡ã½ÇËù¶ÔµÄ±ßµÈÓÚб±ßµÄÒ»°ë£©£¬
¡ßAC=A₁C£¬
¡àCD=$\frac{1}{2}$A₁C£¬
¡ßA₁D+CD=A₁C£¬
¡àA₁D=CD£¬
¹Ê´ð°¸Îª£ºA₁D=CD£®

µãÆÀ ´ËÌâÊǼ¸ºÎ±ä»»×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁËÈ«µÈÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬Èý½ÇÐεÄÄڽǺͶ¨Àí£¬µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬½â£¨1£©µÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳö¡ÏA₁CB=¡ÏACB₁£¬½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇÇó³ö¡ÏAFE=60¡ã£¬½â£¨3£©µÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳö¡÷ABB₁ÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬ÊÇÒ»µÀÖеÈÄѶȵÃÖп¼³£¿¼Ì⣮