Question

在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．

(1)如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；

(2)如图2，连接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；

(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1， 　　∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，(2分) 　　∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°．(3分) 　　(2)∵△ABC≌△A1BC1， 　　∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1， 　　∴，∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1， 　　∴∠ABA1＝∠CBC1， 　　∴△ABA1∽△CBC1．(5分) 　　∴， 　　∵S△ABA1＝4， 　　∴S△CBC1＝；(7分) 　　(3)过点B作BD⊥AC，D为垂足， 　　∵△ABC为锐角三角形， 　　∴点D在线段AC上， 　　在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝，(8分) 　　①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1－BE＝BD－BE＝－2；(9分) 　　②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC＋AE＝2＋5＝7．(10分)

提示：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．