如图，将等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，使底AB在x轴上，顶点D在y轴上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再将梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：点A₁的坐标是，点B₁的坐标是．
（2）如果将梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）个单位，求得到的梯形与梯形ABCD重叠部分的面积S与x的函数关系式，并求S的最大值？
（3）探究：当（2）中的S取最大值时，是否存在经过点A且以平移后得到的梯形的中位线所在直线为对称轴的抛物线l（设顶点为P），使△ABP与△CDP的面积之和等于梯形300＜x≤700的面积？若存在，求出抛物线l的解析式；若不存在，请说明理由．

解：（1）A₁（-4，7），B₁（-4，-3）；

（2）①当0≤x＜1时，S=4x+6，
②当1≤x＜4时， $\text{[math]}$ ，
③当4≤x≤7时， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
当0≤x＜1时，S=4x+6＜10，
当1≤x≤7时， $\text{[math]}$ ，
∴当x=4时，S有最大值16；

（3）由（2）得x=4时，S有最大值，故平移后得到的梯形中位线所在直线为x=2．
设P（2，m），又S_梯形ABCD=28，
则①当m＜0时，有S_△FAB+S_△PCD=28，
即 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
此时l的解析式为： $\text{[math]}$ ，
②当0＜m＜4时，有S_△PAB+S_△PCD=28，
即 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）
③当m＞4时，有S_△PAB+S_△PCD=28，
即 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
此时l的解析式为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先画出旋转后的梯形A₁B₁C₁D₁，然后观察点A₁和点B₁的位置即可得出两点坐标；
（2）先分别讨论当x取不同的取值范围时，面积S关于x的函数关系式，然后求出当x=4时，面积S最大；
（3）先求出梯形的面积，然后根据已知条件分别讨论当m的取值范围不同时抛物线的解析式．
点评：本题是二次函数的综合题，题中涉及平移、梯形的性质等知识点，解题时要注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．

练习册系列答案

家校导学系列答案

新每课一练系列答案

开心蛙状元作业系列答案

黄冈海淀大考卷单元期末冲刺100分系列答案

课时掌控随堂练习系列答案

课堂新动态系列答案

一课一练一本通系列答案

初中历史与社会思想品德精讲精练系列答案

浙江之星学业水平测试系列答案

高效练习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

13、如图，将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC=

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，将等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，使底AB在x轴上，顶点D在y轴上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再将梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：点A₁的坐标是

，点B₁的坐标是

．
（2）如果将梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）个单位，求得到的梯形与梯形ABCD重叠部分的面积S与x的函数关系式，并求S的最大值？
（3）探究：当（2）中的S取最大值时，是否存在经过点A且以平移后得到的梯形的中位线所在直线为对称轴的抛物线l（设顶点为P），使△ABP与△CDP的面积之和等于梯形300＜x≤700的面

积？若存在，求出抛物线l的解析式；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2007年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，将等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，使底AB在x轴上，顶点D在y轴上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再将梯形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：点A₁的坐标是______，点B₁的坐标是______．
（2）如果将梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）个单位，求得到的梯形与梯形ABCD重叠部分的面积S与x的函数关系式，并求S的最大值？
（3）探究：当（2）中的S取最大值时，是否存在经过点A且以平移后得到的梯形的中位线所在直线为对称轴的抛物线l（设顶点为P），使△ABP与△CDP的面积之和等于梯形300＜x≤700的面积？若存在，求出抛物线l的解析式；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2010年广东省梅州市数学总复习测试卷（5）图形的变换、全等及位置关系（解析版） 题型：填空题

（2007•乌鲁木齐）如图，将等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC= ．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学