Question

7、若实数a、b、c满足a²+b²+c²=9，那么代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值为

27

．

Answer 1

分析：对原式进行变形成3（a²+b²+c²）-（a+b+c）²，再由平方数的特点求值．

解答：解：（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=2（a²+b²+c²）-（2ab+2bc+2ac）
=2（a²+b²+c²）-[（a+b+c）²-（a²+b²+c²）]
=3（a²+b²+c²）-（a+b+c）²
=27-（a+b+c）²
要使原式的值最大，则（a+b+c）²取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案为：27．

点评：本题主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．