分析:对原式进行变形成3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2,再由平方数的特点求值.
解答:解:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=2(a2+b2+c2)-(2ab+2bc+2ac)
=2(a2+b2+c2)-[(a+b+c)2-(a2+b2+c2)]
=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2
=27-(a+b+c)2
要使原式的值最大,则(a+b+c)2取最小值0,
即原式的最大值是27.
故答案为:27.
点评:本题主要考查完全平方公式,注意:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.