Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且BD=DC，连接BF，求证：四边形AFBD为平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：求出AE=DE，∠AFE=∠DCE，证△AEF≌△CED，推出AF=DC，得出AF∥BD，AF=BD，根据平行四边形的判定推出即可．

解答：证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△CED中

∠AFE=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE

，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
即AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，关键是推出AF=DC=BD．