Question

17．（1）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
①若AC=12，CB=9，求线段MN的长；
②若点C为线段AB上除端点外的任意一点，且满足AC+CB=a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出结论，不必说明理由．
（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用线段中点的性质可知，MN的长度为$\frac{1}{2}$（AC+BC）；
（2）由题意可知：点C的位置有两种情况，第一种点C在点B的右侧时，第二种点C在点A的左侧时，分别利用中点的性质即可求出MN的长度．

解答 解：（1）①∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=6，
NC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{9}{2}$，
∴MN=MC+NC=$\frac{21}{2}$，
②）①∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，
NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{a}{2}$，
（2）当点C在B的右侧时，如图1
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，
NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{b}{2}$，
当点C在A的左侧时，
此时AC＜BC，不符合题意，
综上所述，MN=$\frac{b}{2}$，

点评 本题考查中点的性质，需要学生结合几何图形进行解答，体会数形结合的思想．