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    已知：如图所示，M为正方形ABCD的边AB上一点，BP⊥CM于点P，N是BC上一点，PD⊥PN．求证：BM＝BN．

    答案：
    解析：

    　　∵四边形ABCD为正方形，

    　　∴BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝，∴∠4＋∠5＝．

    　　∵BP⊥CM，PD⊥PN，∴∠BPC＝，∠DPN＝．

    　　∴∠3＋∠5＝，∠1＋∠6＝，∠2＋∠6＝．

    　　∴∠3＝∠4，∠1＝∠2．

    　　∴△PBN∽△PCD(两角对应相等，两三角形相似)．

    　　∴BP∶PC＝BN∶CD(相似三角形的对应边成比例)．

    　　又∵BP⊥CM，∠MBC＝，

    　　∴△MBC∽△BPC(直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似)，

    　　∴BM∶PB＝BC∶PC．　　∴BP∶PC＝BM∶BC．

    　　∴BM∶BC＝BN∶CD．∴CD＝BC，∴BM＝BN．


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    AE
    =2
    DE
    （
    AE
    ，
    DE
    为劣弧）
    其中正确结论有（　　）

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    30°
    30°
    ．

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