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有一块边长为a的正方形铁皮,计划制成一个有盖的长方体铁盒,使得盒盖与相对的盒底都是正方形.如图(1)、(2)给出了两种不同的裁剪方案(其中实线是剪开的线迹,虚线是折叠的线迹,阴影部分是余斜),问哪一种方案制成的铁盒体积更大些?说明理由.(接缝的地方忽略不计)

【答案】分析:根据图(1)找出长方体铁盒的底边边长与高,表示出此时长方体的体积,同理找出图(2)长方体铁盒的底面边长与高,表示出此时长方体的体积,比较两结果的大小,即可得到哪一种方案制成的铁盒体积更大.
解答:解:如图所示:

方案一:长方体铁盒的底面为边长是a的正方形,高为a,
∴其体积为:(a)2a=a3;…(2分)
方案二:长方体铁盒的底面为边长是a的正方形,高为a,
∴其体积为:(a)2a=a3,…(4分)
a3a3
∴方案二制成的铁盒体积更大.…(6分)
点评:此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:积的乘法法则,同底数幂的乘法法则,以及长方体体积的计算,利用了数形结合的思想,其中从图形中表示出两方案长方体铁盒的长、宽、高是解本题的关键.
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a
2
,D中圆弧的半径为a)
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(a-1)
(a-1)
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(a-2)
(a-2)
m2

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