Question

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂＞x₁且x₂＜x₁+3；当m是整数时，求m的值．

Answer 1

分析：（1）把m的值代入方程，解即可；
（2）根据根的判别式可求出△，然后分三种情况分析即可；
（3）根据题意可得关于m的不等式，解即可，求出m的取值范围，再结合题目要求可求出m的值．

解答：解：（1）当m=1时，
原方程为x²-2x-1=0，解得
x=1±

2

；

（2）∵△=4m²-4（m²-2m）=8m，
∴①当m＞0时，原方程有两不等实根；
②当m=0时，原方程有两相等实根；
③当m＜0时，原方程无实根．

（3）由已知，可得：0＜x₂-x₁＜3，
两边平方可得到：0＜（x₁+x₂）²-4x₁x₂＜9
即0＜8m＜9，解得0＜m＜

9

8

，
而x₁≠x₂且m为整数，
∴m=1．

点评：利用了解一元二次方程、根的判别式、解一元一次不等式的知识．