Question

圆锥的底面半径OA=10cm，母线SA=30cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周还回到A点处，已知它的爬行速度为3cm/s，则蚂蚁所用的时间最少是

 

．

Answer 1

分析：把圆锥的侧面展开得到圆心角为120°，半径为30的扇形，求出扇形中120°的圆心角所对的弦长，然后除以蚂蚁的爬行速度，得到爬行的最少时间．

解答：解：圆锥的侧面展开如图：
设∠ASB=n，则

AB

=

nπ•SA

180

，
即：2π•10=

nπ•30

180

，得：n=120°，
∴AB=30

3

，
爬行时间为：30

3

÷3=10

3

（秒）．
故答案为：10

3

秒．

点评：本题考查的是圆锥的计算，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，根据两点之间线段最短，确定蚂蚁爬行的路线，然后用路程除以速度求出蚂蚁爬行的时间．