(1)请阅读下面的材料.如图所示.在矩形ABCD中.∵对角线AC.BD交于O点. ∴O为AC.BD的中点．∴．又∵AC=BD.∴． ∴在直角三角形ABC中.．由此你能得到直角三角形的一个性质为．的结论.如图所示.四边形ABCD为平行四边形.对角线 AC.BD交于点O.若存在一点P.使得AP⊥CP.BP⊥DP.试判断四边形ABCD的形状.并说明你的理由．结论: ． � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(1)请阅读下面的材料，如图所示，在矩形ABCD中，∵对角线AC、BD交于O点，

∴O为AC、BD的中点．∴．

又∵AC=BD，∴．

∴在直角三角形ABC中，．

由此你能得到直角三角形的一个性质为________．

(2)利用(1)的结论，如图所示，四边形ABCD为平行四边形，对角线

AC、BD交于点O，若存在一点P，使得AP⊥CP，BP⊥DP，试判断四边形ABCD的形状，并说明你的理由．

结论：______________________________．

理由：______________________________．

答案：
解析：

(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(2)四边形ABCD为矩形

证明：连结OP．

∵AP⊥CP，BP⊥DP，

∴△APC与△PBD为直角三角形．

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=OC，BO=OD．

∴O为AC、BD的中点．

∴，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．

∴AC=BD．

∴四边形ABCD为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)．

提示：

此题属于阅读理解题，解决此类问题的方法是先看懂阅读材料中的解法，然后把此方法或得到的结论应用到第(2)问中，即可得解．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

27、阅读下面的材料并解答问题．
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

解决问题：
某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）
A、