如图.四边形ABCD的对角线AC.BD交于点O.已知O是AC的中点.AE=CF.DF∥BE． (1)求证:△BOE≌△DOF, (2)若OD=AC.则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

（1）证明：∵DF∥BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：

证明：∵△BOE≌△DOF，

∴OB=OD，

∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，

∴四边形ABCD为矩形

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学习总动员单元复习专项复习期末复习系列答案

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（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）

（2）该班学生制作粽子个数的平均数是　　；

（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．