Question

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：AD＜

1

2

（AB+AC）．

Answer 1

分析：可延长AD到E，使AD=DE，连BE，则△ACD≌△EBD得BE=AC，进而在△ABE中利用三角形三边关系，证之．

解答：证明：如图延长AD至E，使AD=DE，连接BE．
在△ACD和△EBD中：

DC=DB ∠ADC=∠EDB AD=DE

∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等），
在△ABE中，由三角形的三边关系可得AE＜AB+BE，即2AD＜AB+AC，
∴AD＜

1

2

（AB+AC）．

点评：本题主要考查全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．