分析 (1)根据平行四边形的性质得出AD∥BC,推出∠EAC=∠FCA,根据ASA推出Rt△AOE≌Rt△COF即可;
(2)根据全等得出AE=CF,推出四边形AFCE是平行四边形,根据菱形的判定推出即可.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCA,
∵O为AC中点,
∴AO=OC,
∵EF⊥AC,
∴∠AOE=∠COF
∴在Rt△AOE和Rt△COF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\\{∠EAC=∠FCA}\end{array}\right.$
∴Rt△AOE≌Rt△COF,
∴AE=CF;
(2)解:四边形AFCE是菱形,
理由是:由(1)得AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE是菱形.
点评 本题考查了平行线的性质,平行四边形的性质和判定,菱形的判定,全等三角形的性质和判定的应用,能推出Rt△AOE≌Rt△COF是解此题的关键,注意:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 280×107 | B. | 28×108 | C. | 0.28×1010 | D. | 2.8×109 |
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A. | 度量三角形的内角和,结果是360° | B. | 射击运动员射击一次,命中9环 | ||
C. | 明天会下雨 | D. | 买一张电影票,座位号是奇数 |
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