Question

（2013•揭西县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为

25

8

．

Answer 1

分析：求出AE=CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得出DE²+DC²=CE²，得出方程（4-CE）²+3²=CE²，求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC=4，AB=DC=3，
∵OE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴DE=AD-AE=AD-CE=4-CE，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE²+DC²=CE²，
（4-CE）²+3²=CE²，
CE=

25

8

，
故答案为：

25

8

．

点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，关键是能得出关于CE的方程．