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    20．用一段长为32m的篱芭绕过障碍物围成一个菜园，菜园一边靠墙．如图，已知CD=2m，DE=4m，设AB=x（m）（2＜x＜14），菜园面积为y（m2），请回答下列问题：
    （1）求y与x之间的函数关系式．
    （2）当x取何值时，菜园面积最大，最大面积是多少．

    分析 （1）先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；
    （2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

    解答 解：（1）y=2×4+x[32-x-（x-2）]=-2x2+34x+8；
    （2）∵y=-2x2+34x+8=-2（x-$\frac{17}{2}$）2+610，
    ∴x=$\frac{17}{2}$m时，菜园面积最大，最大面积是610m2．

    点评 此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，应注意配方法求最大值在实际中的应用．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$与抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
    ①设△PDE的周长为m，点P的横坐标为x，当△PDE周长m最大时，求点P的坐标，并求出m的最大值；
    ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG（逆时针方向作正方形APFG），随着点P的运动，正方形的大小，位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字，例如：f（1）=2（1×2的末尾数字），f（2）=6　（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2016）=4032．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．
    （1）求证：△BDE≌△ADC；
    （2）若BC=8.4，tanC=$\frac{5}{2}$，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．
    （1）求y关于x的函数解析式；
    （2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．直线y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$与x轴的交点坐标为（-4，0）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米；纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半．（结果保留整数或分数，参考数据：$\sqrt{3}$=$\frac{7}{4}$，$\sqrt{6}$=$\frac{5}{2}$）
    （1）求左侧抛物线的表达式；
    （2）求右侧抛物线的表达式；
    （3）求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，AD与BC相交，连接AB、CD，写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系∠A+∠B=∠C+∠D．

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    4．如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4，已知a∥b，且a与b间的距离为$\sqrt{3}$，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．
    （1）当A1、D两点重合时，在图1中画出相应图形，并直接给出AC的长度；
    （2）当A1、D两点不重合时，如图2，连接A1D，请直接说出A1D与BC的位置关系；
    （3）如图3，以A1、C、B、D为顶点的四边形的面积是否存在最大值，若存在，求出该四边形的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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