Question

二次函数y=-x²+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（　　）

• A、△ABC是等腰三角形
• B、点C的坐标是（0，1）
• C、AB的长为2
• D、y随x的增大而减小

Answer 1

分析：由于二次函数y=-x²+1的图象与二次函数y=-x²的图象相同，所以对称轴仍为y轴；A，B两点间的距离即为两交点之间的距离；根据这些即可判断选项的正误．

解答：解：由题意可得：A、∵二次函数y=-x²+1的图象的对称轴为y轴，∴△ABC是等腰三角形，正确；
B、∵二次函数y=-x²+1的常数项为1，∴二次函数y=-x²+1的图象与y轴交于点（0，1），即点C的坐标是（0，1），正确；
C、AB=|x₂-x₁|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2，正确；
D、∵a=-1＜0∴抛物线开口向下，当x＞0时y随x的增大而减小；当x＜0时y随x的增大而增大．错误；
故选D．

点评：要求熟悉二次函数y=-x²+1的图象与二次函数y=-x²的图象的关系和坐标轴上两点距离公式|x₁-x₂|，并熟练运用．