Question

【题目】下列各式的运算是一种新定义运算：

1※3＝1×4＋3＝7；

3※(－1)＝3×4－1＝11；

5※4＝5×4＋4＝24；

4※(－3)＝4×4－3＝13．

请你按照上述的运算方法，完成下列各题.

（1）填空：a※b＝______________；

（2）计算：(a－b)※(2a＋b＋3)；

（3）若※(－b)＝1，求(a－b)※(2a＋b＋3)的值．

Answer 1

【答案】(1)4a＋b．(2) 6a－3b＋3;(3)6.

【解析】

（1）根据前面四个式子可得规律：两个数做“※”这种运算，等于第一个数乘以4再加上第二个数，据此可得答案；

（2）根据（1）中的运算规则进行计算即可；

（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算(a－b)※(2a＋b＋3)并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．

（1）4a＋b．

解：（2）(a－b)※(2a＋b＋3)

＝4(a－b)＋(2a＋b＋3)

＝4a－4b＋2a＋b＋3

＝6a－3b＋3；

（3）由※(－b)＝1，得4×－b＝1，得2a－b＝1，

又由（2）知，(a－b)※(2a＋b)＝6a－3b＋3，

当2a－b＝1时，

原式＝6a－3b＋3

＝3(2a－b)＋3

＝3×1＋3

＝6．