Question

6．如图所示，有一抛物线形门洞，地面宽度为8m，有一宽6m，高4m的车刚好能通过这个门洞，求这个门洞的高度．（精确到0.01m）

Answer 1

分析 由题意可知各点的坐标，A（-4，0），B（4，0），D（-3，4），又由抛物线的顶点在y轴上，即可设抛物线的解析式为y=ax²+c，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．

解答 解：建立如图所示的平面直角坐标系．
由题意可知各点的坐标，A（-4，0），B（4，0），D（-3，4）．
设抛物线的解析式为：y=ax²+c（a≠0），把B（4，0），D（-3，4）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{16a+c=0}\\{9a+c=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{7}}\\{b=\frac{64}{7}}\end{array}\right.$，
∴该抛物线的解析式为：y=-$\frac{4}{7}$x²+$\frac{64}{7}$，
则C（0，$\frac{64}{7}$）．
∵$\frac{64}{7}$m≈9.1m．
答：门洞的高度是9.1m．

点评 此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．