Question

直接写出下列一元二次方程的根：
（1）3x²=x

 

；
（2）x²-4x+4=0

 

；
（3） m²-2m-1=0

 

．

Answer 1

分析：（1）根据方程的特点，移项后，再进行因式分解，将方程化为x（x-1）=0的形式，然后解得方程的解．
（2）方程的左边是一个完全平方式，可以因式分解为（x-2）²的形式，因此，此方程可用因式分解法解答．
（3）根据方程特点，应用配方法解答．

解答：解：（1）因式分解法
移项得，3x²-x=0，
因式分解，得x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x₁=0，x₂=1．

（2）因式分解法
因式分解得，（x-2）²=0，
所以x-2=0，
∴x₁=x₂=2．

（3）配方法
移项得，m²-2m=1，
配方得，m²-2m+1=2，
即（m-1）²=2，
∴m-1=

2

或m-1=-

2

，
∴m=1+

2

或m=1-

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法或配方法，这两种方法适用于任何一元二次方程．