Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．

（1）求证：FB=AD．

（2）若∠DAF=70°，求∠EBC的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）35°

【解析】

（1）先证明AB=AF，需要找第三个量过渡，由平行四边形的性质可知：AB=CD，再证明AF=CD即可，所以证明△DEC≌△AEF后可得答案； （2）利用平行四边形的性质求，再证明可得答案．

证明（1）∵E为AD的中点

∴DE=AE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴，DC=AB

∵

∴△DEC≌△AEF

∴DC=FA

∵AD=2AB

∴AB=DE=EA=FA

∴FB=AD

（2） ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DA∥CB

∴∠CBF=∠DAF= 70°

∴∠AEB=∠EBC

又∵AE=AB

∴∠AEB=∠ABE

∴∠EBC=∠ABE=35°