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    （2006•咸宁）如图①，在△ABC中，AB=AC，O为AB的中点．以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，我们可以证得DE是⊙O的切线．
    （1）若点O沿AB向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆仍交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，AB=AC不变（如图②），那么DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
    （2）在（1）的条件下，若⊙O与AC相切于点F，交AB于点G（如图③）．已知⊙O的半径长为3，CE=1，求AF的长．

    【答案】分析：（1）连接OD，通过证明OD∥AC，利用平行的性质，得出OD⊥DE，即可判定DE与⊙O相切；
    （2）连接OD，OF．设AF=x，利用方程的思想和勾股定理，解出x=4，即AF的长度为4．
    解答：解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：
    连接OD．
    ∵OB=OD，
    ∴∠ABC=∠ODB．
    又∵∠ABC=∠ACB，
    ∴∠ODB=∠ACB，
    ∴OD∥AC．
    ∵DE⊥AC，
    ∴OD⊥DE，
    ∴DE与⊙O相切．

    （2）解法（1）：连接OD，OF．
    ∵DE，AF是⊙O的切线，
    ∴OF⊥AC，OD⊥DE．
    又∵DE⊥AC，
    ∴四边形ODEF为矩形．
    ∴OD=EF．
    设AF=x，则
    AB=AC=x+3+1=x+4，AG=AB-BG=x+4-6=x-2．
    ∵AF与⊙O相切，
    ∴AF2=AG•AB．
    即x2=（x-2）（x+4），
    解得x=4．∴AF的长度为4．

    解法（2）：连接OD，OF．
    ∵DE，AF是⊙O的切线，
    ∴OF⊥AC，OD⊥DE．
    又∵DE⊥AC，所以四边形ODEF为矩形，
    ∴OD=EF．
    设AF=x，则AB=AC=x+3+1=x+4，
    AO=AB-OB=x+4-3=x+1，
    ∵OF⊥AC，∴AO2=OF2+AF2
    即（x+1）2=9+x2，
    解得x=4．
    故AF的长度为4．
    点评：主要考查了圆的切线的判定方法、和构造直角三角形利用勾股定理作为相等关系解方程的思想．
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    （1）试写出图中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的线段；
    （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
    我选择证明______=______．

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    （1）试写出图中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的线段；
    （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
    我选择证明______=______．

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    A．H或N
    B．G或H
    C．M或N
    D．G或M

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