一元二次方程$\frac{1}{3}$x2-3=0的两个根是x1=3.x2=-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．一元二次方程$\frac{1}{3}$x²-3=0的两个根是x₁=3，x₂=-3．

分析先把方程整理为x²=9，然后利用直接开平方法解方程．

解答解：方程变形为x²=9，
x=±3，
所以x₁=3，x₂=-3．
故答案为x₁=3，x₂=-3．

点评本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$．

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11．

同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

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A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

-$\frac{4}{3}$

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10．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（1）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，求m（用含有t的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果）．