已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1—m)x—m2的两实数根为x1,x2,
【小题1】求m的取值范围;
【小题2】设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出y的最小值。
【小题1】整理原方程,得x2 + 2(m—1)x + m2 = 0,
∵原方程有两个实数根,
∴△= [2(m—1)]2—4×1×m2 = —8m+4≥0,
解得m≤,
【小题1】∵ x1,x2是方程x2 + 2(m—1)x + m2 = 0的两个实数根,
∴ x1 + x2 = —2(m—1) = —2m + 2,
∵ y = x1 + x2,
∴ y = —2m + 2,
∵—2 < 0,
∴ y随m的增大而减小,
∵ m≤,
∴当m = 时,y取得最小值,且最小值是:y最小=。
解析【小题1】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,可求出m的取值范围;
【小题1】根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式,进而可得出y、m的函数关系式,根据函数的性质及(1)题得出的自变量的取值范围,即可求出y的最小值及对应的m值.
科目:初中数学 来源:第23章《一元二次方程》中考题集(23):23.3 实践与探索(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2007年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》(04)(解析版) 题型:解答题
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