Question

13．观察下面各式的规律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²…
（1）写出第2016个式子；
（2）写出第n个式子，并验证你的结论．

Answer 1

分析 （1）仿照已知式子得出第2016个式子即可；
（2）以此类推得出第n个式子即可．

解答 解：（1）根据题意得：第2016个式子为2016²+（2016×2017）²+2017²=（2016×2017+1）²；

（2）以此类推，第n行式子为n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²．
证明：左边=n²+（n²+n）²+（n+1）²=n⁴+2n³+3 n²+2n+1
右边=（n²+n+1）²=n⁴+2n³+3 n²+2n+1
所以n²+[n•（n+1）]²+（n+1）²=[n•（n+1）+1]²

点评 此题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解本题的关键．