Question

已知：关于x的一元二次方程x²+ax+a-2=0．
（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当方程的一个根为-2时，求方程的另一个根．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明△＞0即可；
（2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根．

解答：（1）证明：△=a²-4×1×（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4
∵（a-2）²≥0
∴（a-2）²+4＞0
∴△＞0
∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵此方程的一个根为-2
∴4-2a+a-2=0
∴a=2
∴一元二次方程为：x²+2x=0
∴方程的根为：x₁=-2，x₂=0
∴方程的另一个根为0．

点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法．