Question

（2004•临沂）若x₁、x₂是关于x的方程x²+bx-3b=0的两个根，且x₁²+x₂²=7．那么b的值是（ ）
A．1
B．-7
C．1或-7
D．7或-1

Answer 1

【答案】分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形列出方程求则可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=，x₁x₂=．根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂代入数值列出方程解即可．
解答：解：x₁、x₂是关于x的方程x²+bx-3b=0的两个根，
得x₁+x₂=-b，x₁x₂=-3b．
又x₁²+x₂²=7，则（x₁+x₂）²-2x₁x₂=b²+6b=7，解得b=-7或1，
当b=-7时，△=49-84＜0，方程无实数根，应舍去，取b=1．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．