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    已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．

    考点：

    三角形的外角性质．

    专题：

    证明题．

    分析：

    由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证．

    解答：

    证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，

    ∴∠2＞∠BAC，

    ∵∠BAC=∠1+∠AEF，

    ∴∠BAC＞∠1，

    ∴∠1＜∠2．

    点评：

    此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

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    （2001•东城区）已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O′的直径，BD切半圆O′于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．
    （1）求证：BD=BE；
    （2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

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    （2004•西藏）已知，如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，割线PO交⊙O于点B、A，且AC=PC．
    （1）求证：△PBC≌AOC；
    （2）如果PB=2，点M在⊙O的下半圈上运动（不与A、B重合），求当△ABM的面积最大时，AC•AM的值．

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    已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．

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    已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．

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