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(2012•江西)如图,大小、质地相同,仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只,放置在地板上[可表示为(A1,A2),(B1,B2)].
(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;
(2)若从这四只拖鞋中随机的取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.
分析:(1)由若先将两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,有A1A2,A1B2,B1B2,B1A2四种情况,恰好匹配的有A1A2,B1B2两种情况,利用概率公式即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树形图或列出表格,即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
解答:解:(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,有A1A2,A1B2,B1B2,B1A2四种情况,恰好匹配的有A1A2,B1B2两种情况;
∴P(恰好匹配)=
2
4
=
1
2
…2分

(2)方法一:画树形图如下:

∵所有可能的结果为A1A2,A1B1,A1B2;A2A1,A2B1,A2B2;B1A1,B1A2,B1B2;B2A1,B2A2,B2B1…4分
∴从这四只拖鞋中随机的取出两只,共有12种不同的情况,其中恰好匹配的有4种,分别是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1
∴P(恰好匹配)=
4
12
=
1
3
.…6分

方法二:列表格如下:
A1B2 A2B2 B1B2 -
A1B1 A2B1 - B2B1
A1A2 - B1A2 B2A2
- A2A1 B1A1 B2A1
可见,从这四只拖鞋中随机的取出两只,共有12种不同的情况;
其中恰好匹配的有4种,分别是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1
∴P(恰好匹配)=
4
12
=
1
3
.…6分
点评:此题考查了列表法与树状图法求概率的知识.注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
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②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值;如不存在,请说明理由;
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.

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