![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201310/5285baaf91688.png)
解:(1)一定相似的三角形:△AEM∽△BMG,△FEM∽△FMA,
以下证明△AEM∽△BMG
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°.
∵∠EMB=∠EMG+∠GMB=∠A+∠AEM,
∵∠EMG=45°,
∴∠AEM=∠BMG.
∴△AEM∽△BMG.
(2)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,
∴AB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/371690.png)
.
∵M为AB的中点,
∴AM=BM=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/40.png)
.
∵△AME∽△BGM,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/371691.png)
.
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/371692.png)
.
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/371693.png)
,CE=4-3=1.
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/371694.png)
.
分析:(1)因为△ABC是等腰直角三角形,从而可得到∠A=∠B=45°,再根据外角的性质得到∠AEM=∠BMG,从而可根据有两组角相等的两个三角形相似,得到△AEM∽△BMG,同理可证明△FEM∽△FMA.
(2)根据勾股定理可求得AB的长,从而可得到AM,BM的长,再根据相似三角形的判定及性质,根据相似比即可求得EG的长.
点评:此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质和勾股定理等知识点的掌握情况.