Question

（本题满分7分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．

（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．
（2）我判断FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∵∠DAE=∠DCE，
∴∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴EF/CE=CE/EG，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴EF/CE=CE/EG=1/2，
∵AE=2EF，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF

略