Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1 ， y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2 ． 则下列说法：
①当0＜x＜2时，N=y1；
②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；
③取y1 ， y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；
④若N=2，则x=2﹣ 或x=1．
其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】由题意和图象可知：x0时，N=y2，M=y1；0<x2时，N=y1，M=y2；x>2时，M=y1，N=y2.
∴当0<x2时，N=y1，故①正确；
由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；
因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；
由题意和图象可知：N=2时，0<x<2，N=y1，故对应的x的值只有一个，故④错误.
由上可知，①③正确，②④错误.
所以答案是：B.
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)．