Question

如图，将边长为2cm的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为

4 3

3

cm²，则这个旋转角度为（　　）

• A、30°
• B、35°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

分析：根据旋转前后图形不变得出Rt△A′BM≌Rt△CBM，进而得出∠MBC的度数，从而得出∠CBC′的度数，即可得出答案．

解答：解：连接BM，
在Rt△A′BM和Rt△CBM中，
∵

BC=A′B BM=BM

，
∴Rt△A′BM≌Rt△CBM（HL），
∵重叠部分的面积为

4 3

3

cm²，
∴Rt△A′BM与Rt△CBM面积相等为

2 3

3

cm²，
∴

1

2

×2×MC=

2 3

3

，
解得：MC=

2 3

3

，
∴tan∠MBC=

MC

BC

=

2 3 3

2

=

3

3

，
∴∠MBC=30°，
∴∠A′BM=30°，
∴∠CBC′=90°-30°×2=30°，
∴这个旋转角度为30°．
故选A．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质和全等三角形的判定，得出Rt△A′BM≌Rt△CBM是解决问题的关键．