【题目】甲、乙两名射手在相同条件下打靶,射中的环数如图所示,利用图中提供的信息,解答下列问题:
(1)分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数;
(2)如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛,你选谁去?为什么?
【答案】(1)甲射手所中环数的众数为8;乙射手所中环数的众数为9;甲射手所中环数的平均数为;乙射手所中环数的平均数为
;(2)选乙去.
【解析】
(1)分别根据众数的定义与平均数公式计算即可;
(2)分别计算甲、乙两名射手的方差,然后根据方差小的数据的比较稳定即可选出哪个选手去参加比赛.
解:(1)甲射手所中环数为:8,7,9,8,7,9,7,8,8.出现次数最多的是8,所以甲射手所中环数的众数为8;
乙射手所中环数为:8,10,7,9,5,9,7,9,10.出现次数最多的是9,所以乙射手所中环数的众数为:9;
=
×(7×3+8×4+9×2)=
;
=
×(5+7×2+8+9×3+10×2)=
;
(2)S甲2=[3×(7﹣
)2+4×(8﹣
)2+2×(9﹣
)2]=
;
S乙2=×[(5﹣
)2+2×(7﹣
)2+(8﹣
)2+3×(9﹣
)2+2×(10﹣
)2]=
.
∵S甲2>S乙2 ,
∴成绩最稳定的选手是乙.
∴如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛,选乙去.
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【题目】如图1,平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B,与直线y=2x交于点C(a,4).
(1)求点C的坐标及直线AB的表达式;
(2)如图2,在(1)的条件下,过点E作直线l⊥x轴于点E,交直线y=2x于点F,交直线y=kx+b于点G,若点E的坐标是(4,0).
①求△CGF的面积;
②直线l上是否存在点P,使OP+BP的值最小?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m>0),当点E在x轴上运动时,探究下列问题:
当m取何值时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△AOC全等?请直接写出相应的m的值.
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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【题目】某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?
(2)工厂补充10名新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置,则补充新工人后每天能配套生产多少产品?
(3)为了在规定期限内完成总任务,请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务?
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【题目】如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线CD上有一点P.
(1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系?请说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
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【题目】如图,锐角三角形 ABC 和锐角三角形 A'B'C'中,AD、A'D'分别是边 BC、B'C'上的高,且AB=A'B',AD=A'D'.要使△ABC≌△A'B'C',则应补充条件:________(填写一个即可)
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【题目】如图,C 是路段 AB 的中点,两人从 C 同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达 D,E 两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E 与路段AB 的距离相等吗?为什么?
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【题目】小彬买了A、B两种书,单价分别是18元、10元.
(1)若两种书共买了10本付款172元,求每种书各买了多少本?
(2)买10本时付款可能是123元吗?请说明理由.
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【题目】AD是△ABC的高,AC=2 ,AD=4,把△ADC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置,如果△ABE是等腰三角形,那么线段BE的长度为( )
A.2
B.2 或5
C.2
D.5
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