某个体经营户把开始六个月试销A.B两种商品的逐月投资与所获利润列成表:(1)设投资A种商品金额xA万元时.可获得纯利润yA万元.投资B种商品金额xB万元时.可获得纯利润yB万元.请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点.并画出图象,(2)观察图象.猜测并分别求出yA与xA.yB与xB的函数关系式,(3)若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品.但不知投入A.B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表：

（1）设投资A种商品金额x_A万元时，可获得纯利润y_A万元，投资B种商品金额x_B万元时，可获得纯利润y_B万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；
（2）观察图象，猜测并分别求出y_A与x_A，y_B与x_B的函数关系式；
（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润为多少万元．

投资A种商品金额（万元）	1	2	3	4	5	6
获取利润（万元）	0.65	1.40	1.85	2	1.85	1.40
投资B种商品金额（万元）	1	2	3	4	5	6
获取利润（万元）	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意描出各点，进而得出答案；
（2）结合函数图象的形状进而得出函数解析式一般形式，进而利用待定系数法求函数解析式；
（3）投入x万元经营A商品，投入（12-x）万元经营B商品，利用y=y_A+y_B即可得出y与x的函数关系式，进而求出最值即可．

解答：

解：（1）如图所示：

（2）由图象可得出：y_A可能是二次函数，y_B可能是一次函数，
设y_A=a（x-4）²+2代入（1，0.65）得：
a=-0.15，
∴y_A=-0.15（x-4）²+2，
经检验其余各点代入符合上式，
设y_B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得：

0.25=k+b

0.5=2k+b

，
解得：

k=0.25

b=0

，
∴y_B=0.25x，
经检验其余各点代入符合上式；

（3）设投入x万元经营A商品，投入（12-x）万元经营B商品，
y=y_A+y_B=-0.15（x-4）²+2+0.25x=-0.15x²+0.95x+2.6，
当x=-

0.95

0.3

≈3.2，
y_最大=

4ac-b2

4×(-0.15)×2.6-(0.95)2

4×(-0.15)

≈4.1，
∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品，可获得最大利润，最大利润为4.1万元．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数最值求法，得出y与x的函数关系式是解题关键．

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