Question

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，再利用翻折的性质可得AE=DE，AB=BD，然后表示出CD、CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：∵BC=3，AB=6，∠BCA=90°，
∴AC=

AB2-BC2

=

62-32

=3

3

，
由翻折的性质得，AE=DE，AB=BD=6，
∴CD=BD-BC=6-3=3，
CE=3

3

-DE，
在Rt△CDE中，CD²+CE²=DE²，
即3²+（3

3

-DE）²=DE²，
解得DE=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键．