Question

【题目】某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

（1）求正比例函数和二次函数的解析式；

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）yA=0.6x，yB=﹣0.2x2+3x；（2）投资6万元生产B产品，14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元．

【解析】试题分析：（1）根据表格提供的数据，列方程组易求出表达式；

（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润y万元，列出利润表达式，运用函数性质解答即可．

试题解析：解：（1）把点（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，则该正比例函数的解析式为：yA=0.6x，把点（1，2.8）和点（5，10）代入yB=ax2+bx．得：，解得：，则该二次函数的解析式为：yB=﹣0.2x2+3x；

（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，则y=0.6x（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x）

=﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2（x﹣6）2+19.2

∴当x=6时，y最大=19.2．

答：投资6万元生产B产品，14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元．