Question

如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：先根据正方形的性质得∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，利用E为边AD的中点，CF=3FD，得到AE=DE=2a，DF=a，则可计算出

AB

DE

=

AE

DF

=2，加上∠A=∠D，于是根据相似三角形的判定方法即可得到△ABE∽△DEF．

解答：解：△ABE与△DEF相似．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，
设AB=AD=CD=4a，
∵E为边AD的中点，CF=3FD，
∴AE=DE=2a，DF=a，
∴

AB

DE

=

4a

2a

=2，

AE

DF

=

2a

a

=2，
∴

AB

DE

=

AE

DF

，
而∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了正方形的性质．