Question

2009年4月1日，合武铁路正式建成通车．“和谐号”高速列车武汉到合肥只需2小时，为此，武汉到合肥的时间缩短了8小时．此列车有588座，列车运行每趟的上座率不低于50%．若票价定为120元/票，每趟可卖500张票；若每票涨价1元，则每趟少卖2张票．设每张票涨价为x元（x为正整数）．
（1）请写出每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）现要求某趟列车的收入为68000元，且票价尽量低，求此时的票价．

Answer 1

解：（1）涨价x元后的售价为：（120+x）元/张，卖出的数量为（500-2x）张，
则y=（120+x）（500-2x）=-2x²+260x+60000；
又∵；
∴1≤x≤103，且x为整数．
（2）当y=68000时，-2x²+260x+60000=68000，
解得x₁=50，x₂=80，
∵票价要尽量低，
∴x=50，即此时票价为170元．
分析：（1）涨价x元后卖出（500-2x）张票，从而可得y（元）与x之间的函数关系式，再由上座率不低于50%，可得出自变量x的范围；
（2）令y=68000，求出x的值，结合票价尽量低这个条件，可得出最终的票价．
点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出涨价后的票价及卖出的数量得出y与x的关系式，此题难度一般．