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    有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若水位上升3m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度．
    （1）设这条抛物线的解析式为y=ax2，
    由已知抛物线经过点B（12，-4）
    可得-4=a×122，有a=-
    1
    36
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=-
    1
    36
    x2

    （2）由题意知，点D的纵坐标为-1，
    设点D的坐标为（x，-1）（x＞0），
    可得-1=-
    1
    36
    x2，
    解得x=6，
    ∴CD=2x=12（m）；
    答：这时水面宽度为12m．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=-
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x    的图象如图所示．

    （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
    （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
    （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
    （4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k）分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax2+bx经过点B、C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？
    （3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-
    3
    4
    x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=
    1
    8
    x2+bx+c    的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
    （1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
    （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
    ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
    ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=
    1
    4
    x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2）
    （1）求b的值；
    （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=
    1
    4
    x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标；
    （3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足．是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象，那么a的值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，-
    9
    2
    ）
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）求四边形ACDB的面积；
    （3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备那出一定的资金做广告．根据经验，每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=-
    x2
    10
    +
    7
    10
    x+
    7
    10
    ．如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试求当年利润为16万元时，广告费x为多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形OABC的边OC，OA分别与x轴，y轴重合，点B的坐标是（
    		3
    ，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．
    （1）若点P在一次函数y=2x-1的图象上，求点P的坐标；
    （2）若点P在抛物线y=ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；
    （3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

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