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(2003•厦门)某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)
(1)当三级污水处理池的总造价为47 200元时,求池长x;
(2)如果规定总造价越低就越合算,那么根据题目提供的信息,以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由.

【答案】分析:(1)本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元,由此可列方程求解.
(2)可在池长准许的范围内找出一个比已知造价便宜的方案即可.
解答:解:(1)矩形ABCD的边AB=CD=
由题意得400(2x++)+300×(+)+200×80=47200
即800x++200×80=47200
化简得x2-39x+350=0
解得x1=14,x2=25
经检验都是原方程的解,但x=25>16(不合题意舍去)
因此当三级污水处理池的总造价为47200元时,池长14米.

(2)当以47200为总造价来修建三级污水处理池时,不是最合算;
当池长为16米时,池宽为12.5米<16米,故池长为16米符合题意,这时总造价为800×16++200×80=46300<47200
因此当以47200为总造价来修污水处理池时,不是最合算.
点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
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